transformation

Sorry, your browser doesn't support Java(tm).

بسم الله الرحمن الرحيم / / الصف الثالث الإعدادي

للبحث المباشر في هذه الصفحة ، اكتب المصطلح الذي تبحث عنه داخل الصندوق ثم اضغط على ابحث.

الفصل الثاني : التحويلات الهندسية

المحتوى

التحويل الهندسي

التحويل الهندسي هو تطبيق تقابل معرف على المستوى

علينا استنتاج التالي من هذا التعرف
(1) المجال والمجال المقابل لكل تحويل هندسي هو المستوى س باعتباره مجموعة نقاط
(2) كل نقطة من نقاط المستوى س لها صورة وحيدة في المستوى س
(3) كل نقطة من نقاط المستوى س هي صورة لنقطة أخرى من المستوى
(4) لأي نقطتين مختلفتين في المستوى تكون صورتاهما مختلفتين أيضاً
مثال إذا كانت ت تحويلاً هندسياً حيث :
ت (س ، ص) = (س+1 ، 2ص-1) فأوجد :
(1) صورة كل من أ (0 ، 0) ، ب ( 3 ، 1 )

الحل

(2) أوجد النقطة التي صورتها مَ ( 5 ، 7 ) .

الحل

الانعكاس الانعكاس نوعان : انعكاس في محور و انعكاس في نقطة

أولاً الانعكاس في محور

Your browser needs to support JAVA to view this page

الانعكاس في محور ل هو تحويل هندسي يعين لكل نقطة م في المستوى صورة مَ بحيث : تكون مَ هي النقطة م نفسها لكل نقاط المحور ل
إذا لم تقع م على المحور ل فإن مَ تقع من الجهة الأخرى للمحور على أن تحقق الشرط التالي
القطعة المستقيمة عمودية على المحور ل

ملاحظة : المحور ل يقطع القطعة المستقيمة

في منتصفها

المحور ل يسمى محور الانعكاس

خواص الانعكاس في محور

(1) الانعكاس في محور يحافظ على الاستقامة .
(2) الانعكاس في محور يحافظ على البينية .
(3) الانعكاس في محور يحافظ على قياس الزوايا .
(4) الانعكاس في محور يحافظ على الأطوال .
(5) الانعكاس في محور يحافظ على التوازي .
(6) الانعكاس في محور لا يحافظ على الاتجاه الدوراني .

ثانياً الانعكاس في نقطة

الانعكاس في نقطة و هو تحويل هندسي يعين لكل نقطة ب في المستوى صورة بَ بحيث و ب = و بَ

أما النقطة و فصورتها هي نفسها النقطة و وتسمى مركز الانعكاس

خواص الانعكاس في نقطة

هي نفسها خواص الانعكاس في محور ، الا أن الانعكاس في نقطة يحافظ على الاتجاه الدوراني

ملاحظات

( أ ) في المستوى الحداثي ، كما تعلم كل نقطة يتعين لها احداثيين وقد تستطيع تعيين صورة نقطة في المستوى تحت تأثير انعكاس في المحور السيني أو المحور الصادي أو نقطة الأصل دون اللجوء إلى الرسم وذلك باستخدام القواعد التالية

(1) صورة النقطة (س ، ص) بالانعكاس في المحور السيني هي النقطة (-س ، ص)

(2) صورة النقطة (س ، ص) بالانعكاس في المحور الصادي هي النقطة (س ، -ص)

(3) صورة النقطة (س ، ص) بالانعكاس في نقطة الأصل هي النقطة (-س ، -ص)

( ب ) يكون الشكل متناظراً حول محور ل إذا كانت صورة هذا الشكل بالانعكاس في هذا المحور هي الشكل نفسه والعكس صحيح ، أنظر الشكل المجاور ، المثلث أ ب ج متناظر حول المحور ل

( ج ) كما يكون الشكل متناظراً حولة نقطة إذا كانت صورته بالانعكاس في هذه النقطة هي الشكل نفسه

تدريب اختر الإجابة الصحيحة في كل مما يلي وذلك بالنقر عليها

(1) صورة النقطة (-3 ، 2) تحت تأثير انعكاس في المحور السيني هي

أ- (3 ، -2) 0

ب- (3 ، 2) 0

ج- (-3 ، -2) 0

د- (-3 ، 2) 0

(2)صورة النقطة (3 ، 1) تحت تأثير الانعكاس في المحور الصادي هي

أ- (-3 ، 1) 0

ب- (3 ، -1) .

ج- (-3 ، -1) .

د- (1 ، 3) .

(3) احدى النقاط التالية صورتها هي نفسها بالانعكاس في المحور السيني

أ- (1 ، 0) .

ب- (0 ، 1) .

ج- (2 ، 5) .

د- (-2 ، 1) .

(4)إذا كانت (1 ، ب) هي صورة (أ ، 5) تحت تأثير انعكاس في المحور الصادي فإن (أ ، ب) =تلميح

أ- (1 ، 5) .

ب- (1 ، -5) .

ج- (-1 ، -5) .

د- (-1 ، 5) .

(5) صورة النقطة (3 ، -2) تحت تأثير انعكاس في نقطة الأصل هي

أ- (-3 ، -2) .

ب- (3 ، -2) .

ج- (3 ، 2) .

د- (-3 ، 2) .

الانسحاب

الانسحاب أو الازاحة هو تحويل هندسي ينقل النقطة ب إلى النقطة بَ مسافة معينة ، في اتجاه معين

إذا كانت صورة ب تحت تأثير انسحاب مسافته م في اتجاه معين هي النقطة بَ فإن

(1) اتجاه الانسحاب هو نفسه اتجاه الشعاع

(2)مسافة الانسحاب م = ب بَ

خواص الانسحاب

من خواص الانسحاب أنه يحافظ على :البينية - الاستقامة - الأطوال - قياسات الزوايا - التوازي - واتجاه الدوران

مثال

أكمل الجدول التالي بتعيين صورة كل من النقاط المعطاة و اعتبار مقدار الانسحاب هو 3 وحدات طول

( 1 ، -3 )	( -2 ، 2 )	( 3 ، 6 )
......	......	......	انسحاب في اتجاه المحور السيني الموجب
......	......	......	انسحاب في اتجاه المحور السيني السالب
......	......	......	انسحاب في اتجاه المحور الصادي الموجب
......	......	......	انسحاب في اتجاه المحور الصادي السالب

الحل

( 1 ، -3 )	( -2 ، 2 )	( 3 ، 6 )
(4 ، -3)	(1 ، 2)	(6 ، 6)	انسحاب في اتجاه المحور السيني الموجب
(-2 ، -3)	(-5 ، 2)	(0 ، 6)	انسحاب في اتجاه المحور السيني السالب
(1 ، 0)	(-2 ، 5)	(3 ، 9)	انسحاب في اتجاه المحور الصادي الموجب
(1 ، -6)	(-2 ، -1)	(3 ، 3)	انسحاب في اتجاه المحور الصادي السالب

الدوران

يمكن للدوران أن يتم في اتجاهين مختلفين ، اتجاه دوران عقارب الساعة وسنعتبره سالباً و اتجاه عكس دوران عقارب الساعة وسنعتبره موجباً

يتم الدوان في المستوى حول نقطة تسمى مركز الدوران ، و زاوية الدوران هي الزاوية ب م بَ حيث بَ هي صورة ب تحت تأثير الدوران

إذاً الدوران حول نقطة م هو تحويل هندسي يعين لكل نقطة ب في المستوى صورة بَ حيث ب م = بَ م .
صورة م هي النقطة م نفسها

يعين الدوران بمركزه و زاوية دورانه فيرمز له بالرمز د(م ، هـ) حيث م هو المركز و هـ قياس زاوية الدوران

كل دوران موجب يكافؤه دوران سالب ( أنظر الشكل المجاور )

ان خواص الدوران هي نفسها خواص الانسحاب فهو يحافظ على كل من الاستقامة ، البينية ، التوازي ، الأطوال ، قياس الزوايا ، الاتجاه الدوراني

إذا كانت م هي نقطة الأصل فإن

صورة (س ، ص) تحت تأثير د(م ، 90) هي النقطة (-ص ، س) في المستوى
صورة (س ، ص) تحت تأثير د(م ، 180) هي النقطة (-س ، -ص) وهي الصورة نفسها تحت تأثير د(م ، -180) وهي كذلك الصورة نفسها تحت تأثير انعكاس في النقطة م
يسمى هذا الدوران نصف دورة ويرمز له بالرمز ند(م)0

كيف تعين صوؤة نقطة أ تحت تأثير د(م ، هـ) في المستوى ؟ عليك اتباع الخطوات التالية

الخطوة الأولى نرسم فيها القطعة المستقيمة الواصلة بين أ و م

الخطوة الثانية نرسم زاوية ضلعيها الشعاعين م أ ، م س ، و قياسها هـ درجة مستخدمين المنقلة

باستخدام الفرجار نعين أَ على الشعاع م أ حيث م أ = م أَ

كيف ترسم صورة نقطة تحت تأثير د (و ، هـ)

تدريب

عين صورة كل من النقاط التالية

(3 ، 2) ، (-1 ، 5) ، (4 ، -3) ، (-2 ، -1) 0

(1) تحت تأثير د (م ، 90) حيث م نقطة الأصل

(2) تحت تأثير د (م ، 180) 0

(3) تحت تأثير د (م ، -180) 0

(4) تحت تأثير د (م ، -90) 0