منذ الصف الأول الإبتدائي و حتى الصف السادس الإبتدائي و أنت تتعامل مع الأعداد التي اخترنا لها اسم الأعداد الطبيعية و رمزنا لمجموعة هذه الأعداد بالرمز ط
حيث ط = { 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ... } و هي مجموعة غير منتهية كما تعلم
من العمليات التي اجريناها على هذه الأعداد عملية الطرح لكن عندما كان يطلب منك ايجاد ناتج 3-8 = ؟ كنت تقول لايجوز أو لا يمكن انجاز هذه العملية
هل جربت مرة انجاز هذه العملية باستخدام الآلة الحاسبة ؟ حاول انجازها الآن بالحاسبة أدناه :
Function Calculator
حاول اجراء عمليات أخرى شبيهة بعملية الطرح السابقة
ماذا يحصل فالآلة الحاسبة تعطي نتائج لمثل تلك العمليات التي كنا نقول عنها كما سبق الذكر لايجوز أو لايمكن انجازها ؟
بكل بساطة الإجابة على هذا السؤال ستجدها في هذا الدرس !
إن الآلة الحاسبة تتعامل مع أعداد أخرى غير الأعداد الطبيعية وقد حان الوقت لتتعرف على بعض هذه الأعداد وهي التي سنسميها الأعداد الصحيحة ( هناك أعداد أخرى ستتعرف عليها مستقبلاً إن شاء الله مثل الأعداد النسبية والأعداد الحقيقية... )
إن الأعداد الصحيحة ستفيدنا كثيراً في التعبير عن كثير من المواقف المتضادة مثل المكسب و الخسارة ، درجات الحرارة فوق الصفر و درجات الحرارة تحت الصفر ...
سنعتمد الموقفان المتضادان المكسب والخسارة في كل ما سيلي وللتمييز بينهما دعنا نتفق على ما يلي :
( 1 ) كل مقدار هو مكسب نكتبه مسبوقاً بالإشارة + وتقرأ موجب
( 2 ) كل مقدار هو خسارة نكتبه مسبوقاً بالإشارة - وتقرأ سالب
والآن ما هو وضع شخص كان مكسبه 3 دراهم و في موقف آخر كانت خسارته 8 دراهم ؟
واضح أن (مكسب 3) + (خسارة 8) = خسارة 5
لنكتب العبارة السابقة باستخدام الإشارات كما اتفقنا: ( +3 ) + ( -8 ) =( -5 ) إنها نفس نتيجة الآلة الحاسبة !، أليس كذلك ؟
لنتدرب معاً
أمثلة :
مكسب 3 و خسارة 7 تعطي خسارة أربعة يعبر عنها : (+3)+(-7)=(-4)
استخدم نفس الأسلوب للتعبير عما يلي : (لا تترك أي مسافات فارغة):
تمرين
أكتب العبارات التالية باستخدام الإشارتين + و - و الأقواس ثم أوجد الناتج :
ها قد أصبحنا أمام أعداد جديدة و علينا الآن تكييف أنفسنا للتعامل معها 0 من أجل ذلك سنصنفها إلى ثلاثة أصناف :
( 1 ) الصنف الأول وهو الذي يسبق بالإشرة + التي تقرأ موجب مثل +1 ، +2 ، +3 ، +4 ، ... و نسمي مجموعة هذه الأعداد مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة و التي يرمز لها بالرمز ص+
أي أن ص+ = { +1 ، +2 ، +3 ، +4 ، +5 ، +6 ... }
( 2 ) الصنف الثاني وهو المسبوق بالإشارة - التي تقرأ سالب مثل -1 ، -2 ، -3 ، -4 ، ... و نسمي مجموعة هذه الأعداد مجموعة الأعداد الصحيحة السابة و التي يرمز لها بالرمز ص-
أي أن ص- = { -1 ، -2 ، -3 ، -4 ، -5 ، -6 ، ... }
( 3 ) الصنف الثالث و هو العدد الوحيد الذي لايمكن وصفه لا بالمكسب أي الموجب ولا بالخسارة أي السالب إنه الصفر
اتحاد المجموعات ص+ و ص-و المجموعة { 0 } هو الذي يسمى مجموعة الأعداد الصحيحة و التي يرمز لها بالرمز ص
أي أن ص = ص+ ب ص- ب { 0 }
الشكل التالي يوضح ذلك
ملاحظات يجب عليك تذكرها دائماً لأهميتها القصوى !
(1) مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة ص+ هي مجموعة غير منتهية لأنه ليس بإمكاننا حصر أو عد عناصرها . (2) كذلك الشأن بالنسبة لمجموعة الأعداد الصحيحة السالبة ص- (3) عند كتابة الأعداد الصحيحة الموجبة يمكنك الإستغناء عن الإشارة (+) مثلاً +7 تكتب 7 و هما رمزين لنفس العدد الصحيح +7 (4) الملاحظة (3) تقودنا لاستنتاج أن كل عدد طبيعي هو عدد صحيح مثلاً 4=+4 ' ص إذاً تذكر أن ط ت ص (5) لا يمكنك في جميع الحالات الإستغناء عن إشارة (-) عند التعامل مع الأعداد السالبة فالعدد الصحيح -3 ليس له رمز آخر غير -3 (6) مجموعة الأعداد الصحيحة هي مجموعة غير منتهية .
