مقدمة
:
الرياضيات أهم المواد الدراسية التي يعول
عليها بأن تكسب دارسيها طرق وأساليب التفكير العلمي . ومن أهم الأهداف التي نصت
عليها وثيقة سياسة التعليم في المملكة هو تنمية التفكير الرياضي لدى الطلاب . وهو
هدف أساس يجب أن يكتسبه جميع الطلاب في مختلف مراحل التعليم . وذلك لأن التفكير سمة
من سمات الانسان
، ونشاط عقلي يميز
الانسان على غيره من الكائنات الأخرى . ويساعد اكتساب الطلاب لبعض أساليب التفكير
الرياضي على إدراك التطورات العلمية ، وحل مشكلاتهم اليومية التي تواجههم حالياً أو
في المستقبل .
كما تعتبر الرياضيات من
أهم المجالات الدراسية لتدريب الطلاب على أساليب التفكير السليمة وتنميتها . حيث تستخدم المعارف الرياضية كمادة وسيطة
لعمليات التفكير والتدريب عليها . فالرياضيات بناء استدلالي يبدأ بمقدمات مسلم
بصدقها ويشتق منها النتائج باستخدام قواعد منطقية ، وهذا أساس للتفكير المنطقي
السليم . واللغة التي تستخدم في الرياضيات تتميز بالدقة والايجاز في التعبير وهذا
يعتبر عاملاً مساعداً على وضوح الافكار التي تستخدم كمادة للتفكير بمختلف أساليبه .
كما تتميز الرياضيات من حيث مادتها بالناحية المنطقية ولا تخضع للناحية العاطفية في
الحكم على صدق قضاياها أو في طريقة اشتقاق نتائجها ، وهذا يكسب الطلاب الموضوعية في
تفكيرهم وفي حكمهم على الأشياء . والسبب الرئيسي في تدريس الهندسة هو تدريس الطلاب
بعض عناصر النقاش والتفكير الاستنباطي الذي يستخدم في البراهين الرياضية كما تستخدم
في المناقشات اليومية العادية .
ويعد
تقويم تحصيل الطلاب في مجال الرياضيات من أهم عمليات التقويم المتبعة والتي يراد
منها قياس مدى تحقق أهداف التعليم وخاصة تلك التي تشير إلى اكساب الطلاب طرق
التفكير الرياضي واتباع الأسلوب العلمي في حل المشكلات .
ولاشك أن تحديد الأهداف التعليمية بعبارات
سلوكية تساعد المعلم على اختيار طرق التدريس والأنشطة والوسائل التعليمة المناسبة
التي من خلالها نستطيع اكساب الطلاب طرق التفكير الرياضي . كما تساعد على اختيار
أساليب التقويم المناسبة .
لذا يجب تحديد الأهداف
التعليمية التي يراد قياسها . والتي من المفترض أن تكون عبارات تصف نواتج التعلم
وتبدأ بفعل يدل على سلوك
يسهل
ملاحظته وقياسه . كما يجب أن تتضمن هذه الأهداف جميع المستويات العقلية أو المعرفية
من تذكرأوحفظ وفهم وتطبيق وهي التي تسمى المستويات العقلية الدنيا ، وتحليل وتركيب
وتقويم وهي التي تسمى المستويات العقلية العليا . كما تمثل جميع المعارف والمهارات
الرياضية التي تمت دراستها . لذا فإن علينا فيما يلي أن نجيب على الأسئلة التالية
حول أسئلة اختبارات الثانوية العامة في مادة الرياضيات في الدورين الأول والثاني
للعام الدراسي 1414هـ :
1-
هل تعكس الأسئلة المعارف والمهارات الرياضية التي تم دراستها ؟
2-
هل تقيس الأسئلة تحقق مانطمح إليه من أهداف تربوية ، وخاصة أهداف المستويات العقلية
العليا ؟
3-
ما المقترحات لتحسين بناء تلك الأسئلة ؟
مصطلحات
الدراسة :
أولاً
: المحتوى الرياضي :
يتكون المحتوى الرياضي لمنهج الرياضيات في
الثانوية العامة من معارف ومهارات رياضية يمكن تصنيفها كما يلي (14:1-18) :
1-
المصطلحات مثل الرموز وأسماء الاشكال والخواص .
2-
الحقائق الرياضية وهي اساسيات الرياضيات البسيطة التي ثبت بالملاحظة والبحث
أنها صحيحة ، مثل : ليس بالضرورة أن كل دالة لها دالة أصلية .
3-
المهارات وهي القدرة على القيام بعمل ما بسرعة ودقة مثل المهارة في حل
المعادلات أو ايجاد مشتقة الدالة أو رسم الأشكال أو حل المشكلات .
4-
المفاهيم وهي الصور الذهنية التي تتكون من تجريد الصفات والخصائص المشتركة
بين الأشياء أو الحقائق ، وعادة يعطى هذا التجريد أسماً أو رمزاً أو عنواناً ، والمفهوم ليس هو الكلمة أو
الرمز ، بل مضمون هذه الكلمة أو المصطلح .
5-
التعميمات وهي عبارات تحدد العلاقة بين مفهومين أو أكثر . ويمكن برهانها أو
استنباطها أو التسليم بصحتها وتشمل البديهية والمسلمة والفرض والقانون والنظرية
.
ثانياً
: مستويات المجال المعرفي :
قام
بلوم
(Bloom)
وزملاؤه في عام 1965م بتصنيف أهداف التربية في المجال المعرفي . وتبع ذلك تعديلات
لهذا التصنيف لكي يتناسب مع التقويم في مجال الرياضيات .
وقد
وضع جيمس ولسون
(James
W. Wilson) تصنيفاً مطوراً عن تصنيف بلوم
(Bloom)
للأهداف التربوية في المجال المعرفي (بلوم ،1956م) . والفكرة الأساسية لهذا النموذج
هي أن قياس تحصيل الرياضيات ، أو مفردات اختبار الرياضيات يمكن تصنيفها بطريقتين
:
1) المحتوى الرياضي .
2) مستويات السلوك (1:32-35) .
وتقسم
مستويات مستويات السلوك في المجال المعرفي إلى مستويات على النحو التالي (1:
233-236) :
التذكر
يمثل سلوك مستوى
التذكر
نواتج تحصيل تعلم الرياضيات بأدنى مستوى من مستويات السلوك . وهو عبارة عن استرجاع
وتذكر بسيط لما تم دراسته من حقائق محددة ومصطلحات فنية وتمارين ، بنفس الأسلوب والكيفية التي قدمت بها
.
لذلك فإن السؤال يصنف تبعاً
لمستوى التذكر ، عندما يقيس قدرة الطالب على أي ممايلي :
1-
استرجاع وتذكر بسيط لما تم دراسته من حقائق أو مصطلحات ، أو مفاهيم ، أو تعميمات
.
2-
تذكر خطوات إجراء العمليات الرياضية ، التي تم التدرب عليها . مثل خطوات إجراء
القسمة المطولة ، وإيجاد الجذر التربيعي لعدد . والمطلوب هنا هو إجراء العملية
للوصول إلى الإجابة الصحيحة ، وليس انتقاء العملية للمسألة .
الاستيعاب
يعتبر السلوك في مستوى الاستيعاب
أكثر تعقيداً من السلوك في مستوى التذكر. فالسؤال المصنف تبعاً لهذا المستوى يقيس
نواتج تحصيل تعلم الرياضيات أعلى من تلك التي في مستوى التذكر . لذا فإن الأسئلة
تصنف تبعاً لمستوى الاستيعاب ، اذا كانت تقيس أي مما يلي :
1-
معرفة الطالب للمفاهيم الرياضية .
2-
معرفة الطالب للتعميمات الرياضية التي تمت دراستها في المقرر الدراسي .
3-
معرفة الطالب للبنى الرياضية ، بالتحدث عن نظم العدد والبنى الجبرية التي وحد بها
برنامج الرياضيات في المرحلة الثانوية .
4-
قدرة الطالب على تحويل عناصر المسألة من صيغة لأخرى ، أي الترجمة من تعبير لفظي إلى
شكل رمزي ، والعكس بالعكس .
5-
قدر الطالب على تتبع مخطط التفكير ، أي القدرة على قراءة أو استماع برهان
رياضي .
6-
قدرة الطالب على قراءة وتفسير المسألة الرياضية ، وهذه هي الخطوة الأولية لحل
المسألة،
وتتطلب مهارات أبعد من
المهارات اللفظية العادية والقدرة القرائية المعتادة .
التطبيق
إن
المجال المعرفي مرتب بصورة هرمية ، حيث يتطلب كل مستوى المهارات والقدرات في
المستوى السابق له . لذا فإن مستوى التطبيق يتطلب استيعاب الطريقة أو النظرية أو
المبدأ . ويكون الطالب قادراً على التطبيق
إذا استطاع استخدام التعميمات في حل المشكلات والمواقف الجديدة ، التي
تواجهه . والأسئلة التي توضع في مستوى التطبيق يجب أن تكون مألوفة لدى الطلاب ، لأنها مشابهة للمواد التي
قابلوها أثناء ، وليست مطابقة له. كما تعتبر الأسئلة التي تتطلب من الطالب اختيار
الخوارزمية وتنفيذ خطتها من مستوى التطبيق .
وتصنف الأسئلة تبعاً
لمستوى التطبيق إذا كانت تقيس أي ممايلي :
1-
قدرة الطالب على حل مسائل روتينية ، وهي المشابهة للمسائل التي تم مواجهتها أثناء
تعليم المقرر. وتتضمن اختيار وتنفيذ الخوارزمية ، فإذا كانت المسألة لفظية فإن
السؤال يقيس القدرة على تشكيل المسألة بالحدود الرمزية ، ثم حلها ، كما قد يشتمل
السؤال على اختيار مبادئ أو قوانين أو استخدام المبادئ في اختيار الخوارزمية .
2-
قدرة الطالب على عمل المقارنات باسترجاع المعلومات ذات الصلة من (مفاهيم ، وتعميمات
، وبنى رياضية ، ومصطلحات فنية ) ، ومن ثم اكتشاف العلاقة وتشكيل القرار . والجزء
المهم في هذه القدرة هو سلوك الاختيار من عدد من الخيارات المتاحة .
3-
قدرة الطالب على تحليل البيانات بفصل المسألة إلى اجزاء مكوناتها وتمييز المعلومات
ذات الصلة عن غير ذات الصلة ولتأسيس ارتباط مع مسائل جزئية قد تم حلها . أو أن يأخذ
مجموعة من البيانات الواردة في السؤال ويعمل متوالية من القرارات .
4-
قدرة الطالب على إدراك النماذج والتشاكلات والتماثلات ، وذلك بأن يُسأل الطالب بأن
يجد شيئاً مألوفاً في مجموعة البيانات ومن المعلومات المعطاة ، أو من سياق المسألة
. ويفترض أن الطالب درس نماذج أو تشاكلات أو تماثلات مشابهة .
التحليل
يمثل
هذا المستوى أعلى مستويات المجال المعرفي
. ويشمل معظم السلوك الموصوف في نظام تصنيف بلوم (1965م) كمستوى التحليل ،
والتركيب
، والتقويم . ويتضمن حل
المسائل غير الروتينية , واكتشاف الخبرات ، والسلوك الإبداعي الخاص بالرياضيات .
وهو يختلف عن مستويات التطبيق أو الاستيعاب ، لذا فهو يشمل درجة من التحويل لسياق
لم يتدرب عليه الطالب . وكثير من الأهداف النهائية لتعليم الرياضيات تقع في مستوى
التحليل .
وتصنف الأسئلة تبعاً
لهذا المستوى إذا كانت تقيس أي ممايلي :
1-
قدرة الطالب على حل مسائل غير روتينية ، لاتشبه ماتم حله سابقاً ، ويشمل حل هذه
المسألة فصلها إلى أجزاء واستكشاف ماذا امكن تعلمه عن كل جزء ، وإعادة تنظيم عناصر
المسألة بطريقة جديدة للوصول إلى حل .
2-
قدرة الطالب على اكتشاف العلاقات ، بإعادة
بناء المسألة بطريقة جديدة لتشكيل العلاقات .
3-
قدرة الطالب على بناء البراهين .
4-
قدرة الطالب على نقد البراهين ، التي تعتبر متممة منطقية للقدرة على بنائها .
5-
قدرة الطالب على صياغة وإثبات التعميمات ، أي القدرة على اكتشاف العلاقات وبناء
البراهين لإقامة الدليل على الاكتشاف .
