انتظروا قريبا جدا مجموعة دروس تعليم AutoCad 2006 وايضا تعليم Inventor 10 انتظروا

اخر الدروس تعليمية

خدمــــــات

تطبيقات AutoCad

أساسيات AutoCad

أتناول في هذه المقالة موضوع الحاسبة الهندسية (Geometric Calculator) المتوفرة في أوتوكاد، مع استعراض لمجموعة من التعابير والدوال الحسابية، إضافة إلى إمكانية إدخال متغيرات أوتوليسب (AutoLISP) ضمن هذه التعابير. وقد اعتمدت بشكل واسع على ما ورد في ملف المساعدة الخاص بالبرنامج نفسه، مع بعض التصرف في المواطن التي استشعرت فيها ضرورة الإسهاب والتوضيح، داعماً هذا العمل ببعض الرسوم التوضيحية.

Command: cal
>>Expression

Command: line
Specify first point: 'cal

والعبارة Expression تطلب من المستخدم إدخال التعبير الذي تكون صيغته حسب الغاية التي يحددها المستخدم.

وبشكل عام فإن هناك نوعان من التعابير:

• التعابير الرقمية.
• التعابير الاتجاهية.

هي أعداد حقيقة و دوال تربطها عملية حسابية (operator). وهي كما يلي:

1+2
(11+4)*(2^2)

هي مجموعة من المتجهات و النقاط و الأعداد و الدوال التي تجمعها عملية معينة. وهي كما يلي:

 End+[1,1,1]

هذا التعبير يؤدي إلى تحديد نقطة تقع على بعد ثلاث وحدات في الاتجاهات (x,y,z) نسبة إلى نقطة نهاية معينة.

وقبل التعرف أكثر على الدوال الموجودة ضمن الأمر CAL علينا أن نتطرق إلى مفهوم المتجه vector.

يعرف المتجه بأنه: مجموعة تتكون من ثلاثة عناصر هي الإحداثي السيني (X)، والصادي (Y)، والعيني (Z). وهي مركبات المتجه في نفس الوقت, وهذه المجموعة -بهذه الحالة- لا تكفي لتحديد اتجاه ما إلا إذا كانت منسوبة إلى مرجع، وهذا المرجع هو نقطة الأصل (مبدأ الإحداثيات), ويمثل المتجه بخط ينتهي بسهم منطلقاً من نقطة الأصل.

لقد لاحظنا أن المتجه يشبه النقطة من حيث صيغة التعبير إلا أن الفرق بينهما يتلخص في أن النقطة تعرف موقعاً (location) في الفضاء و المتجه يعرف اتجاهاً (Direction).

وهنا لابد من التأكيد على أن الأمر CAL يدعم جميع صيغ الإحداثيات الموجودة في أوتوكاد وهي كما يلي:

1. الإحداثيات القطبية (Polar Coordinates):

الصيغة العامة لها [distance<angle]. حيث:

distance: المسافة.

angle: الزاوية (في المستوي XY).

2. الإحداثيات الأسطوانية (Cylindrical Coordinates):

الصيغة العامة لها [distance<angle,z]. حيث:

distance : المسافة في المستوي XY, (أي أن المسافة المعطاة هي المسقط العمودي للخط المستقيم على المستوي XY).

angle : الزاوية (في المستوي XY).

z : الإحداثي العيني للنقطة أو البعد الثالث لها، وقد تكون قيمته سالبة أو موجبة.

3. الإحداثيات الكروية (Spherical Coordinates) :

الصيغة العامة لها [distance<angle1<angle2]. حيث:

distance : المسافة الحقيقية لا الإسقاطية .

angle1 : الزاوية في المستوي XY .

angle2 :الزاوية بين المستوي XY و أي نقطة في الفراغ.

4. هناك أسلوب رابع يتم التعامل فيه مع نظام الإحداثيات العام (WCS) بدلاً من نظام إحداثيات المستخدم (UCS) و صيغته كالتالي:

[*x,y,z]
[*distance <ang1<ang2]

[*distance>angle,z]

في ما سبق عرضنا مقدمة نظرية, ولا تنزعج أخي القارئ إن لم تفهمها, حيث سترجع إليها فيما بعد وتتضح لك أكثر بعد استعراض الجوانب العملية لهذا الأمر.

1. الدالة vec:

vec(p1,p2) صيغتها

وتقوم بعمل ترجمة اتجاهية للنقطتين p1,p2, ولتوضيح الفكرة أكثر إليك أخي القارئ هذا المثال:

لنفترض أن (p1(10,10 و (p2(15,15. عند إخضاع هاتين النقطتين للدالة vec, ستعمل هذه الدالة على الآتي:

p2-p1=(15-10 , 15-10)
         =(5,5)

Command: cal

>> Expression: vec([10,10],[15,15])

(5.0 5.0 0.0)

2. الدالة vec1:

vec1(p1,p2) صيغتها

هذه الدالة تقوم بنفس وظيفة سابقتها، لكن مع فارق واحد. إذ إن مركبات المتجه التي تعيدها الدالة السابقة ذوات وحدات حقيقية، في حين أن مركبات المتجه التي تعيدها هذه الدالة تُؤســس على افتراض أن طول المتجــه هو وحدة واحدة (الناتج هو متجه وحدة unit vector). فعند تطبيق هذه الدالة على المثال السابق تكون النتيجة كما يلي:

Command:cal

>> Expression: vec1([10,10],[15,15])

(0.707107 0.707107 0.0)

Command: move

Select objects

Specify base point or displacement: 'cal

>> Expression: 3*vec1(cen,cen)

Select entity for CEN snap: Specify a circle or an arc

Specify second point of displacement or <use first point as displacement>: Specify a point or press ENTER

:abc(v) وصيغتها العامة abc كما يمكننا استخراج طول متجه عن طريق الدالة

Command: cal

>>Expression: abs([1,2,3])

3.74166

1. nor:

تقوم باستخراج متجــه الوحدة العمــودي على كائنٍ ما (دائرة, قوس, متعدد الخطوط).

المتجـه الناتج يمثل المحور العيـني (Z-Coordinate) لنظام إحداثيات الكائن (OCS). وفي المثال أدناه نرى كيفية تغيير مسقط الرسم اعتماداً على المحور العمودي على كائنٍ ما (متعدد الخطوط أو دائرة مثلاً):

Command: vpoint

Current view direction: VIEWDIR=current

Specify a view point or [Rotate] <display compass and tripod>: 'cal

>> Expression: nor

>> Select circle, arc or polyline for NOR function

2. :nor(v)

Command: cal

>>Expression: nor([1,1,0])

(-0.707107 0.707107 0.0)

3. :nor(p1,p2)

Command: cal

>> Expression: nor([1,1,1],[2,2,2])

(-0.707107 0.707107 0.0)

Command: cal

>> Expression: nor([2,2,2],[1,1,1])

(0.707107 -0.707107 0.0)

الشكل رقم (1): الدالة (nor(p1,p2

3. :nor(p1,p2,p3)

ترجع هذه الدالة متجه الوحدة (ثلاثي الأبعاد) العمودي على المستوي المعرف بالنقاط p1,p2,p3.

 علماً أن المتجه الناتج يعتمد اتجاهه على ترتيب إدخال النقاط الثلاثة إلى الدالة متبعين في ذلك قاعدة اليد اليمنى في تحديد اتجاه العمود على المستوي.

فلو افترضنا النقاط u,v,w نقاطاً تقع ضمن المستوي XY. الآن ندخل هذه النقاط إلى الدالة بتعاقبين مختلفين, ينتج ما يلي:

Command: cal

>>Expression: nor(u,v,w)

(0.0 0.0 1.0)

Command: cal

>>Expression: nor(u,w,v)

(0.0 0.0 -1.0)

الشكل رقم (2): الدالة (nor(p1,p2,p3

Command : circle

Specify center point for circle or [3p/2p/Ttr(tan tan radius)]: انتق مركز الدائرة

Specify radius of circle or [Diameter]: 'cal

>>Expression : 2*rad

>>Select circle, arc or polyline segment for RAD function : انتق الدائرة

الشكل رقم (3): الدالة rad

1. (ang(v: تقوم هذه الصيغة بحساب الزاوية المحصورة بين محور السينات X-axis و المتجه (v) الذي يتم التعامل مع مسقطه على المستوي XY في النظام الحالي لإحداثيات المستخدم UCS.

Command : cal

>>Expression: ang([0.707,0.707,0])

45.0

Command : cal

>>Expression: ang([1,2,3])

63.4349

حيث [0.707,0.707,0] و [1,2,3] هما متجهان.

2. (ang(p1,p2: تقوم هذه الصيغة بحساب الزاوية المحصورة بين الخط المتجه من p1 إلى p2، ومحور السينات X- axis ويتم التعامل كذلك مع مسقط الخط على المستوي XY في النظام الحالي لإحداثيات المستخدم UCS.

Command: cal

>> Expression: ang([0,0,0],[1,1,1])

45.0

Command: cal

>>Expression: ang(end,end)

>> Select entity for END snap:

>> Select entity for END snap:

الشكل رقم (4): الدالة (ang(p1,p2

3. (ang(apex,p1,p2: تقوم هذه الصيغة بحساب الزاوية المحصورة بين الخطين apex-p1 و apex-p2 ويتم التعامل كذلك على المستوي XY في النظام الحالي لإحداثيات المستخدم UCS.

Command: cal

>>Expression:ang([0,0,0],[1,1,1],[1,2,1])

18.4349

الشكل رقم (5): الدالة (ang(apex,p1,p2

4. (ang(apex,p1,p2,p: تقوم هذه الصيغة بحساب الزاوية المحصورة بين الخطين apex-p1 و apex-p2 , أما p فيقوم بتحديد اتجاه الزاوية.

Command: cal

>>Expression:ang([0,0,0],end,end,[0,0,1])

الشكل رقم (6)- أ: الدالة (ang(apex,p1,p2,p

الشكل رقم (6)- ب: الدالة (ang(apex,p1,p2,p

1. pld: تقوم هذه الدالة بتعيين نقطة تقع على خط يمر بالنقطتين p1 و p2 وعلى بعد مسافة dist من p1. وعليه فهذه الدالة تعيد قائمة list تمثل الإحداثيات الثلاثة و صيغتها: (pld(p1,p2,dist

Command: cal

>>Expression: pld(end,mid,5)

2. plt: تقوم هذه الدالة بتعيين نقطة على خط يمر بالنقطتين p1 و p2 ولكن هذه المرة فإن البعد يحدد عن طريق المعامل t الذي يمثل المسافة النسبية عن p1, و صيغتها: (plt(p1,p2,t

Command: cal

>>Expression: plt([0,0,0],[1,1,1],0.5)

0.5 0.5 0.5

حيث تتراوح قيمة المعامل t من صفر إلى 1.

يتم ذلك من خلال الدالة cvunit وصيغتها: (cvunit(value, from_unit, to_unit. حيث:

Value: إما قيمة أو تعبير إحداثي 2d أو 3d لنقطة.

from_unit: الوحدة التي سيتم التحول منها.

to_unit: الوحدة التي سيتم التحول إليها.

Command: cal

>>Expression:cvunit(1,minute,second) لتحويل وحدات الزاوية من الدقيقة إلى الثانية

60.0
Command: cal

>>Expression:cvunit(1,inch,cm) للتحويل من الإنش إلى السنتيمتر

2.54
Command: cal

>>Expression: cvunit([1,1,1] ,inch,cm)

(2.45 2.54 2.54)

Command: cal

>>Expression: cvunit(1,acre,sqyard) للتحويل من الأكر الى اليارد المربع

4840.0
Command: cal

>> Expression: cvunit(1,year,day)

365.0
Command: cal

>> Expression: cvunit(1,meter,angstrom)

1.0e+010
Command: cal

>> Expression: cvunit(100,kelvin,celsius)

-173.15
Command: cal

>> Expression: cvunit(1,mile,meter)

1609.34
Command: cal

>>Expression: cvunit(1,gallon,liter)

3,78541

1. الصيغة الأولى تعمل على تدوير النقطة حول المحور Z وهي كما يلي (rot(p,origin,angle. حيث:

p النقطة المراد تدويرها.

origin نقطة ارتكاز التدوير.

angle زاوية التدوير.

Command: _circle Specify center point for circle or [3P/2P/Ttr (tan tan radius)]: 'cal

>> Expression: rot(end,[0,0,0],ang(end,end))

>> Select entity for END snap:

>> Select entity for END snap:

>> Select entity for END snap:

(8.88178e-016 14.1421 0.0)

Specify radius of circle or [Diameter]:

2. الصيغة الثانية تعمل على تدوير النقطة حول محور يُعرّف داخل الدالة، كما يلي:

(rot(p,Axp1,Axp2,ang. حيث:

p النقطة المراد تدويرها.

Axp1 النقطة الأولى على محور التدوير.

Axp2 النقطة الثانية على محور التدوير.

angle زاوية التدوير.

الشكل رقم (7): الدالة (rot(p,apx1,apx2,ang

Command: cal

>>Expression: cur

نظام الإحداثيات العام (WCS) وهو النظام الافتراضي الذي يفترض نقطة أصل ومحاور XYZ على لوحة الرسم والتي على أساسها ونسبة إليها تُعرف إحداثيات كائنات أوتوكاد.

نظام إحداثيات المستخدم (UCS) الذي يحدد فيه المستخدم نقطة أصل أخرى ومحاور جديدة, و عليه إذا كان لدينا نقطة p إحداثياتها (10,10,0) في نظام الإحداثيات العام فانه عند تغيير نقطة الأصل إلى الإحداثيات (10,10,0) ستكون إحداثيات النقطة p نسبة إلى نظام الإحداثيات الجديد (0,0,0).

ويوفر الأمر cal إمكانية تحويل التعبير الإحداثي لنقطة، ما بين UCS و WCS، اعتماداً على إحدى الدالتين التاليتين:

1. الدالة w2u التي تحول التعبير الإحداثي للنقطة p من WCS إلى UCS الحالي. وبالاعتماد على المثال المذكور أعلاه:

Command: cal

>>Expression: w2u([0,0,0])

-10.0 –10.0 0.0

أي أن النقطة التي إحداثياتها (0,0,0) في نظام الإحداثيات العام (WCS) تكون إحداثياتها X= -10 ,Y= -10 , Z=0  في نظام إحداثيات المستخدم (UCS).

2. الدالة u2w التي تحول التعبير الإحداثي للنقطة p من UCS الحالي إلى WCS. أيضاً لنفس المثال:

Command: cal

>> Expression: u2w([0,0,0])

(10.0 10.0 0.0)

أي أن النقطة التي إحداثياتها (0,0,0) في نظام إحداثيات المستخدم (UCS) تكون إحداثياتها X= 10 ,Y= 10 , Z=0  في نظام الإحداثيات العام (WCS).

الشكل رقم (8): الدالة w2u و الدالة u2w

أ - القطرية Radian.

ب - gradian (تقسم فيه الدائرة إلى 400 جزء).

ج - درجة دقيقة ثانية degree minute second. ويتم التحويل بينها كما يلي:

Command : cal

>>Expression:400g

360
Command : cal

>>Expression :45d10’30”

45.175
Command : cal

>>Expression :3r

171,887

1. (ill(p1,p2,p3,p4 : تقوم هذه الدالة باستخراج نقطة تقاطع مستقيمين. حيث:

 p1,p2 نقطتان من المستقيم الأول.

p3,p4 نقطتان من المستقيم الثاني.

2. (ilp(p1,p2,p3,p4,p5 : تقوم هذه الدالة باستخراج نقطة تقاطع بين خط مستقيم ومستوي معرف بثلاث نقاط. حيث:

p1,p2 نقطتان من المستقيم.

p3,p4,p5 ثلاث نقاط تعرف المستوي.

1. (dist(p1,p2: وتقوم بحساب المسافة بين النقطتين p1 و p2, كما يلي:

Command: cal

>> Expression: dist([0,0,0],[10,10,0])

14.1421
Command: cal

>> Expression: dist(end,plt([0,0,0],[1,1,0],.3))

>> Select entity for END snap:

2. (dpl(p,p1,p2: تقوم بحساب أقصر مسافة بين النقطة p والخط المار بين النقطتين p1 و p2 :

Command: cal

>> Expression: dpl([10,4],[0,10],[5,5])

2.82843

الشكل رقم (9): الدالة dpl

3. (dpp(p,p1,p2,p3: تقوم بحساب المسافة بين النقطة بين p والمستوي المعرف بالنقاط p1,p2,p3, وكما في الشكل ليس من الضروري أن تتقاطع المسافة العمودية بين p و المستوي p1,p2,p3, بل يتم احتساب المسافة العمودية بين p وامتداد المستوي p1,p2,p3 .

الشكل رقم (10): الدالة dpp

Command: cal

>> Expression: a=cen (إسناد قائمة الإحداثيات إلى متغير)

>> Select entity for CEN snap: (انتق دائرة أو قوس)

(10.0 10.0 0.0) a تم إسناد هذه القيمة إلى

Command: line

Specify first point: 'cal

>> Expression: a*.5

(5.0 5.0 0.0)

Specify next point or [Undo]: 'cal

>> Expression: [@3,3,0]

(8.0 8.0 0.0)

وقبل الختام لابد من ذكر أن الأمر CAL يدعم الدوال الرياضية التالية:

حيث :

real: عدد حقيقي

angle: زاوية مقاسة بالدرجات العشرية (هذا بالنسبة لجميع الدوال خلا الدالتين r2d وd2r )

Command: cal

>> Expression: exp10(2)+ang([0,0],[1,1])

145.0
Command: cal

>> Expression: sin(30)

0.5
Command: cal

>> Expression: cos(ang([0,0],[1,1]))

0.707107

أخي القارئ الكريم, أتمنى أن تكون قد وجدت ضالتك في هذه الصفحات، ولا تتردد أبداً إن شاب الغموض بعضاً من هذه السطور في مراسلتي على بريدي الإلكتروني.

مع أطيب تحياتي.

الصفحة الرئيسية     |     دروس     |     الكتب     |     مواقع     |     التسجيل     |     اتصل بنا     |     عن الموقع