موقع المحذور*** نموذج بور***

مجمع البحوث

خدمات

منتديات المحذور

الصفحة الرئيسية

نموذج بور

المقدمة

 الصلاة والسلام على سيد المرسلين محمد رسول الله وخاتم النبيين وعلى من تبعه بهدى إلى يوم الدين أما بعد:

سأتحدث في هذا البحث عن  نموذج بور  والتطور التاريخي لنموذج بور وعن بعض المواضيع  لهذا النموذج أهمها :

*  إستنتاج مستويات الطاقة الإلكترونية للهيدروجين

*  الإنتقال بين مستويات الطاقة ( معادلة رايدبيرج)

*  القصور في نموذج بور

 نموذج بور


نموذج بور للذرة
فى الفيزياء الذرية نموذج بور يصور الذرة كنواة صغيرة موجبة الشحنة محاطة بالإلكترونات الموجودة فى مدارات - وذلك مثل النظام الشمسي . ونظرا لسهولة هذا النموذج فإنه لا يزال يستخدم كمقدمة لدارسي ميكانيكا الكم .
التطور التاريخي
فى أوائل القرن العشرين , أثبتت التجارب التى أجراها إرنست راذرفورد وأخرون أن الذرة تتكون من إلكترونات سالبة الشحنة تدور فى مدارات حول نواة كثيفة وصغيرة وموجبة الشحنة .
وأبسط أواع الذرات عى ذرة الهيدروجين , والتى تتكون من بروتون وإلكترون مرتبطان معا القوى الكهرستاتيكية . وهذا مخالف لنظام الأرض-الشمس , والذى يتم الإرتباط فيه عن طريق قوى الجاذبية .
فى نموذج بور يمكن للإلكترونات أن تكون فقط على مسافة محددة من البروتون المرتبطة به . وعند تواجدها فى أى مكان أخر فإنه يستلزم فقد طاقة ( بالإشعاع الضوئي ) وأخيرا يقل نصف قطر دوران الإلكترون حول البروتون حتى تسقط فيه مما يؤدى لتدمير الذرة . وقد كان هناك دعم لهذه النظرية بخطوط الطيف , والتى وضحت أن الإلكترونات التى تدور فى مدارات ينبعث منها ضوء فى ترددات وطاقات معينة .
وعلى هذا فقد إقترح بور فى عام 1913 الآتى :
· (1) الإلكترونات التى تدور فى مدارات توجد فى مدارات لها طاقات (كوانتمية) كم (فيزياء) منفصلة . أى أنه هناك مدارات معينة ممكنة فقط لدوران
الإلكترون .
· (2) قوانين الميكانيكا التقليدية لا يمكن تطبيقها عندما يقوم الإلكترون بعمل القفزات بين المدارات المسمحوح له التواجد فيها .
· (3) عندما يقوم إلكترون بعمل قفزة من مدار لأخر فإن فرق الطاقة إما يكتسب أو يفقد بوحدة واحدة كمية من الطاقة ( تسمى فوتون ) , والذى له طاقة تساوى الفرق بين طاقتى المدارين .
· (4) المدارات المسموحة تعتمد على قيم الكمات المنفصلة للمدار العزم الزاوي L طبقا للمعادلة

حيث n=1,2,3,...etc وتسمى عدد العزم الزاوي الكمي
الإفتراض رقم (4) ينص على أن أقل مستوى n=1 . ينطبق على أقل نصف قطر 0.0529 نانو متر , والذى يعرف بنصف قطر بور . وعندما يتواجد إلكترون فى أقل مدار , لا يمكن أن يقترب من البروتون لأقل من هذه القيمة .
ولوصف أكثر دقة للذرة راجع ميكانيكا الكم . المعالجة الكاملة من ناحية ميكانيكا الكم للذرة أكثر دقة - ولكنها حسابيا أكثر تعقيدا , وإستخدام نموذج بور يمكن أن يعطى نتائج مفيدة بمجهودات أقل . والشيء الذى يجب تذكره ومثل النماذج الأخرى , فإن هذا النموذج يساعد فى فهم تركيب الذرة , والتى ليست مجرد نظام شمسي مصغر .
إستنتاج مستويات الطاقة الإلكترونية للهيدروجين
نموذج بور دقيق فقط لنظام يحتوى على إلكترون واحد فقط مثل ذرة الهيدروجين أو الأيون الأحادى للهيليوم . وسيتم إستخدام نموذج بور لإستنتاج مستويات الطاقة للهيدروجين .
 

وسنقوم بالبدء بالثلاث فروض السهلة :

·                     1- كل الجسيمات لها طبيعة موجية , والطول الموجي للإلكترون λ , يتناسب مع سرعته v كالتالي :

\lambda = \frac{h}{m_e v}

حيث , h هى ثابت بلانك , me هى كتلة الإلكترون . ولم يقم بور بعمل هذا الإفتراض ( والذى يعرف بفرض دى بروليه ) فى شكله المشتق الأصلي , لأنه لم يكن قد تم فرضه فى هذا الوقت . عموما فإن هذا يسمح بلإفتراض الآتي :
· 2- محيط المدار الذى يدور فيه الإلكترون لابد أن يكون ناتج من ضرب رقم صحيح فى قيمة الطول الموجي للإلكترون :

2 \pi r = n \lambda \,

حيث , r نصف قطر المدار الذى يدور فيه الإلكترون , n هى رقم صحيح .

·                3- يظل الإلكترون فى المدار عن طريق قوى كولوم , وهذه القوى تساوى قوة الجذب المركزية :

\frac{ke^2}{r^2} = \frac{m_e v^2}{r} \,

حيث k = 1 / 4πε0, و e هى شحنة الإلكترون.


وهذه ثلاث معادلات مع ثلاث معطيات غير معلومة : λ و r , v . وبعد حل معادلات هذا النظام نجد معادلة واحدة خاصة بالمجهول v نضعها فى المعادلة الخاصة بالطاقى الإجمالية للإلكترون :

E \,

=E_{kinetic} + E_{potential} \,

 

= \begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix}m_e v^2 - \frac{k e^2}{r}

وبسبب نظرية فايريال يتم تبسيط الطاقة الكلية لتصبح :

E = -\begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix}m_e v^2


وأخيرا نجد معادلة تعطينا الطاقة للمستويات المختلفة للهيدروجين :

E _n \,

= -2 \pi^2 k^2 \left( \frac{m_e e^4}{h^2} \right) \frac{1}{n^2} \,

 

= \frac{-m_e e^4}{8 h^2 \epsilon_{0}^2} \frac{1}{n^2} \,

 

= \frac{-13.6 \ \mathbf{eV}}{n^2} \,

وعلى هذا , يكون أقل مستويات الطاقة للهيدروجين n=1 يساوى -13.6 eV . ومستوى الطاقة التالى 'n=2 يساوى -3.4 eV , والثالث 'n=3 يساوى -1.51 eV , وهكذا .

لاحظ أن كل هذه الطاقات أقل من الصفر , وهذا يعنى أن الإلكترون فى حالة إرتباط مع البروتون .

الإنتقال بين مستويات الطاقة (معادلة رايدبيرج)

عندما ينتقل الإلكترون من مستوى طاقة لمستوى اخر , فإن هناك فوتون يفقد . وبإستخدام المعادلة الخاصة بمستويات الطاقة للهيدروجين يمكن تحديد الأطول الموجية للضوء الذى يمكن أن ينبعث من الهيدروجين .

أولا يتم حساب الطاقة التى تنبعث من الهيدروجين بحساب الفرق بين مستويين من مستويات طاقة الهيدروجين :

E=E_i-E_f=\frac{m_e e^4}{8 h^2 \epsilon_{0}^2} \left( \frac{1}{n_{f}^2} - \frac{1}{n_{i}^2} \right) \,

حيث nf تعنى مستوى الطاقة الأخير , و ni تعنى مستوى الطاقة المبدئي ( بإفتراض ان مستوى الطاقة الأخير أقل من المستوى المبدئي ) .

وحيث ان طاقة الفوتون تساوي :

E=\frac{hc}{\lambda} \,

يكون الطول الموجي للفوتون المنبعث يساوي :

\frac{1}{\lambda}=\frac{m_e e^4}{8 c h^3 \epsilon_{0}^2} \left( \frac{1}{n_{f}^2} - \frac{1}{n_{i}^2} \right) \,

والذى يعرف بمعادلة دايدبيرج.

وهذه المعادلة كانت معروفة للعلماء الذين قاموا بعمل دراسة للطيف فى القرن التاسع عشر , ولكن لم يكن لديهم إثبات نظري للمعادلة حتى قام بور بفرض نظريته .

القصور فى نموذج بور

فشل نموذج بور فى تفسير الآتى :

1.           تفسير أطياف العناصر الأثقل من الهيدروجين , فهى بالكاد تفسر الذرات التى لها إلكترون وحيد .

2.           الفروق النسبية لخطوط الطيف .

3.           تواجد خطوط طيف فائقة الدقة .

4.           ظاهرة زيمان - والتى تنص على وجود تغير فى خطوط الطيف عند وجود مجال مغناطيسي خارجى .

 

 الخاتمة

الحمد لله الذي قدرني على أن أنهي بحثي هذا المتواضع وأتمنى أن يكون ذا الفائدة لكل من يقرئه أو يطلع عليه.


 

  المصادر

·                     بور , نيلز (1913) . تركيب الذرات والجزيئات ( الجزء 1 من 3 )

·                     بور , نيلز (1913) . تركيب الذرات والجزيئات ( الجزء 2 ) الأنظمة التى تحتوى على نواة وحيدة الإلكترون . Philosophical Magazine 26: 476-502

·                     بور , نيلز (1913) . تركيب الذرات والجزيئات ( الجزء 3 ) Philosophical Magazine 26: 857-875.

·                     بور , نيلز (1914) . طيف الهيليوم والهيدروجين . Nature 92: 231-232

·                     Tipler, Paul; Llewellyn, Ralph 2002 , الفيزياء الحديثة ( الطبعة الرابعة ) W. H. Freeman رقم ID=ISBN 0716743450

·                     ويكيبيديا الإنجليزية .

موقع ويكيبيديا http://ar.wikipedia.org/wiki    

موقع المحذور http://www.almahthoor.tk

 
 

Nutri System Coupon

الحقوق غير محفوظة بشرط ذكر المصدر